№39740

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основа­ нию как \(5 : 6\). Биссектриса угла при основании делит высоту, проведен­ную к основанию, на отрезки, разность которых составляет 4 см. Найдите периметр треугольника.

Ответ

140,8 см.

Решение № 39724:

По свойству биссектрисы \(\fraq{AB}{AC} = \fraq{BD}{DC}\), тогда \(\fraq{BD}{DC} = \fraq{5}{6}\). \(6BD - 5DC = 0\). \(5(BD - DC) = - BD\), тогда \(BD = 5(DC - BD)\), но по условию \(DC - BD = 4\) см, тогда \(BD = 5 \cdot 4 = 20\) (см). \(DC = BD \cdot \fraq{6}{5}\); \(DC = 20 \cdot \fraq{6}{5} = 24\) (см). \(BC = BD + DC = 20 + 4 = 44\) (см). По определению равнобедренного треугольника \(ВС = АВ\); \(АВ = 44\) (см); \(\fraq{AB}{AC} = \fraq{5}{6}\). Тогда \(АС = \fraq{6}{5}АВ\); \(AC = \fraq{6}{5} = 52,8\) (см). \(P = AB + BC + CA\); \(P = 52,8 + 44 + 44 = 140,8\) (см).