№39738

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найдите периметр треугольника.

Ответ

36

Решение № 39722:

По свойству биссектрисы: \(\fraq{AB}{AD} = \fraq{BC}{CD}\); \(\fraq{AB^2}{BC^2} = (\fraq{AD}{DC})^2\). По теореме Пифагора: \(ВС^2 = AB^2 + АС^2\): \(AC = AD + DC = 1 + 5 = 9\) (см). \(\fraq{AB^2}{AB^2 + 9^2} = \fraq{16}{25}\); \((25 - 16) \cdot AB^2 = 9^2 \cdot 16\); \(AB = 12\) (см); \(BC = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225} = 15\) (см); \(P = AC + CB + AB\); \(P = 15 + 12 + 9 = 36\) (см).