№39736

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезок \(BD\) - биссектриса треугольника \(АBС\). Найдите стороны треугольника, если \(АD = 8\) см, \(DС = 12\) см, а периметр треугольника равен 45 см.

Ответ

10 см, 15 см и 20 см.

Решение № 39720:

По свойству биссектрисы: \(\fraq{AD}{DC} = \fraq{AB}{BC}; \(AB = BC \cdot \fraq{AD}{DC}\); \(AB = \fraq{8}{12}BC = \fraq{2}{3}BC\). \(P = AD + DC + CB + BA\); \(45 = 8 + 12 + BC + \fraq{2}{3}BC\); \(\fraq{5}{3}BC = 25\); \(ВС = 15\) (см); \(АВ = 10\) (см).