№39734

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезок \(BD\) - биссектриса треугольника \(АВС\). Найдите: а) \(АВ\), если \(ВС = 8\) см, \(АD = 3\) см, \(DС = 2\) см; б) \(АD\) и \(DС\), если \(АB = 9\) см, \(ВС = 6\) см, \(АС = 10\) см.

Ответ

а) 12 см; б) AD = 6 см; DC = 4 см.

Решение № 39718:

а) По свойству биссектрисы: \(\fraq{АВ}{AD} = \fraq{BC}{CD}\). \(AB = BC \cdot \fraq{AD}{CD}\); \(AB = 8 \cdot \fraq{3}{2} = 12\) (см). Ответ: AB = 12 см. б) \( \begin{equation*} \begin{cases} \(\fraq{AB}{AD} = \fraq{BC}{CD}\); \(AD = AC - CD\); \end{cases} \end{equation*} \) \(\fraq{AB}{AC - DC} = \fraq{BC}{CD}\); \(DC = \fraq{AC \cdot BC}{AB + BC}\); \(DC = \fraq{10 \cdot 6}{9 + 6} = 4\) см; \(AD = AC - DC\); \(AD = 10 - 4 = 6\) (см). AD = 6 см; DC = 4 см.