№39731

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Может ли биссектриса равнобедренного треугольника делить боковую сторону в отношении \(2 : 1\), начиная от основания? Какой теореме это противоречит?

Ответ

NaN

Решение № 39715:

Допустим, биссектриса может делить боковую сторону в отношении \(2 : 1\), начиная от основания. Тогда: пусть \(CE = x\), следовательно, \(EB = 2х\). Проведем отрезок \(ED \parallel AB\). \(\angle CED = \angle B\) и \(\angle CED = \angle A\) как односторонние при параллельных \(АВ\) и \(DE\) и секущих соответственно \(СВ\) и \(CA\). T. к. \(\angle A = \angle B\), то \(\angle CDE = \angle CED \rightarrow \Delta CDE\) - равнобедренный \(\rightarrowCD = CE = х\), а т. к. \(CA = CB\), то и \(AD = ЕВ = 2x\). Углы \(\angle EAB = \angle AED\) как внутренние накрест лежащие при \(DE \parallel AB\) и секущей \(АЕ\). \(\angle DAE = \angle EAB\) (по определению биссектриссы). Следовательно, \(\angle DAE = \angle AED\) Тогда по признаку \(\Delta ADE\) равнобедренный, значит, по определению \(AD = DE = 2x\). B \(\Delta CDE : CE = CD = x\), \(DE = 2х\). Это противоречит тому, что сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей