№39730

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону в отношении \(1 : 2\). Могут ли углы, прилежащие к этой стороне, быть равными? Почему?

Ответ

NaN

Решение № 39714:

Если бы углы, прилежащие к этой стороне, были равны, то по признаку равнобедренного треугольника, данный треугольник - равнобедренный. Но тогда, по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она также является и медианой, следовательно, не может делить эту сторону в отношении \(1 : 2\). Значит, углы не равны.