№39729

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

. В остроугольном треугольнике \(АВС\) \(АВ > ВС\), \(BD\) — высота треугольника. Сравните длины отрезков \(АD\) и \(DC\). Изменится ли ответ, если \(BD\) — биссектриса треугольника? Выскажите предположение.

Ответ

Ответ: \(AD > DC\).

Решение № 39713:

По теореме Пифагора: \(AD = \sqrt{AB^{2} - DB^{2}\) \(CD = \sqrt{BC^{2} - DB^{2}\), следовательно, \(AD > DC\). Ответ: \(AD > DC\).