№39728

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На катете \(АВ\) прямоугольного треугольника \(АВС (\angle А = 90^\circ)\) отмечена точка \(К\) . Отрезок \(КМ\) — перпендикуляр к гипотенузе \(ВС\), причем \(КМ = АК\) . Докажите, что \(СК\) — биссектриса треугольника \(АВС\)

Ответ

NaN

Решение № 39712:

\(AK = КМ\) по условию; \(CK\) - общая сторона \(\Delta АСК\) и \(\Delta MCK\) По теореме Пифагора: \(CA = \sqrt{CK^{2} - АК^{2}}\); \(CM = \sqrt{CK^{2} - MK^{2}} = \sqrt{CK^{2} - AK^{2}} = CA\). Тогда \(\Delta ACK\) равен \(\Delta МСК\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников \(\angle KCA = \angle KCM = \fraq{\angle ACM}{2}\) По определению биссектрисы, \(СК\) - биссектриса.