№39721

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На окружности отмечены точки \(А\), \(B\) и \(С\) такие, что \(АВ = 9\) см, \(ВС = 40\) см, \(АС = 41\) см. Найдите радиус окружности.

Ответ

20,5 см.

Решение № 39705:

\(AB^2 + BC^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2 = АС^2\), тогда по теореме, обратной к теореме Пифагора, \(\Delta АВС\) - прямоугольный. По свойству прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, \(AC\) - диаметр. Тогда \(R = \fraq{AC}{2}\); \(R = \fraq{41}{2} = 20,5\) (см).