№39717
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Из точки к прямой проведены перпендикуляр длиной 8 см и две наклонные длиной 10 см и 17 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. Сколько решений имеет задача?
Ответ
Задача имеет два решения: 9 см и 21 см.
Решение № 39701:
По теореме Пифагора для \(\Delta АВD\) и \(\Delta ADC\): \(BD^2 = AB^2 - AD^2\); \(DC^2 = AC^2 - AD^2\); \(BD = \sqrt{AB^2 - AD^2\); \(DC = \sqrt{AC^2 - AD^2\); \(BD = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\) (см); \(DC = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\) (см). a) \(BC = BD + DC\); \(BC = 15 + 6 = 21\) (см). б) \(BC = BD - CD\); \(BC = 15 - 6 = 9\) (см).