№39716
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высота одной сосны равна 21 м, второй - 28 м. Расстояние между основаниями этих сосен составляет 24 м. Найдите расстояние между верхушками сосен.
Ответ
25 см.
Решение № 39700:
Проведем высоту \(СЕ\). Тогда, по определению, \(AВСЕ\) - прямоугольник и по его свойству \(ВС = AE = 21\) см и \(AB = CE\). Для \(\Delta ECD\) по теореме Пифагора: \(ED^2 + EC^2 = CD^2\), тогда \(EC = \sqrt{CD^2 - ED^2}\). \(ED = AD - AE = 28 - 21 = 7\) (см). Тогда \(EC = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24\) (см). \(AB = CE = 24\) (см). \(P = AB + BC + CD + DA\); \(P = 24 + 21 ÷ 25 + 28 = 98\) (см).