№39715

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см, а высота - 12 см. Найдите периметр трапеции. Можно ли вписать в нее окружность?

Ответ

52 см; да.

Решение № 39699:

По определению равнобедренной трапеции \(АВ = CD\). Следовательно, \(AE = FD\). \(BCFE|) - прямоугольник, значит, \(EF = BC = 8\) (см). Тогда \(AE = \fraq{AD - EF}{2}\), \(AE = 5\) (см). Для \(\Delta АВЕ\) по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AE^2 + BE^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) (см); \(P = AB + BC + CD + DA\); \(P = 13 + 8 + 13 + 18 = 52\) (см). \(BC = AD = 8 + 18 = 26 = 13 + 13 = AB + CD\) это означает, что можно вписать окружность.