№39712

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Высота равнобедренного треугольника делит боковую сторону на отрезки длиной 1 см и 12 см, начиная от основания. Найдите основание треугольника.

Ответ

\(\sqrt{26}\) см.

Решение № 39696:

\(BC = BD + DC\); \(BC = 12 + 1 = 13\) (см). По определению равнобедренного треугольника: \(ВС = АВ\); \(АВ = 13\) (см). Рассмотрим \(\Delta ABD\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), откуда \(AD^2 = AB^2 - BD^2\); \(AD^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\) (см^2). Рассмотрим \(\Delta ADC\). По теореме Пифагоpa: \(AC^2 = AD^2 + DC^2\); \(AC = \sqrt{AD^2 + DC^2\); \(AC = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} (см).