№39710

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равностороннем треугольнике найдите: а) высоту, если сторона равна: \(6 см\); \(2\sqrt{3} см\); \(а см\); б) сторону, если высота равна: \(1 см\); \(3\sqrt{3} см\); \(h см\).

Ответ

NaN

Решение № 39694:

\(\Delta ABC\) -- равносторонний треугольник. По определению равностороннего треугольника \(AB = ВС = AC\). По свойству биссектрисы медианы и высоты равностороннего треугольника: \(\angle BDC = 90^\circ\); \(AD = DC = \fraq{AC}{2}\) По теореме Пифагора: \(BC^{2} = BD^{2} + DC^{2} = BD^{2} + \fraq{BC^{2}}{2}\); отсюда: \(BD^{2} = \fraq{3}{4}BC^{2}\) Тогда: \(BD = \fraq{\sqrt{3}}{2}BC\) и \(BC = \fraq{2}{\sqrt{3}}BD\) а) \(BC = 6(см) \rightarrow BD = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} см\); \(BC = 2\sqrt{3} см \rightarrow BD = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 \sqrt{3} = 3 см\) \(BC = a см \rightarrow BD = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot a см\) б) \(BD = 1 см \rightarrow BC = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot DB = \fraq{2}{\sqrt{3}} см\) \(BD = 3\sqrt{3} см \rightarrow BC = \fraq{2}{\sqrt{3}} \cdot 3\sqrt{3} = 6 см\) \(BD = h см \rightarrow BD = \fraq{2}{\sqrt{3}} \cdot h см\)