№3971

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города А и B расположены на реке, причём B ниже по течению. Расстояние между ними равно 30 км. Моторная лодка проходит путь от A до B за 2 ч, а обратно за 3 ч. За какое время проплывёт от A до B плот?

Ответ

12

Решение № 3971:

Для решения задачи о времени, за которое плот проплывёт от города А до города B, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Расстояние между городами А и B: \(d = 30\) км.</li> <li>Время прохождения пути от А до B на моторной лодке: \(t_{AB} = 2\) часа.</li> <li>Время прохождения пути от B до A на моторной лодке: \(t_{BA} = 3\) часа.</li> </ul> </li> <li>Определим скорость моторной лодки по течению и против течения: <ul> <li>Скорость моторной лодки по течению: \(v_{AB} = \frac{d}{t_{AB}} = \frac{30}{2} = 15\) км/ч.</li> <li>Скорость моторной лодки против течения: \(v_{BA} = \frac{d}{t_{BA}} = \frac{30}{3} = 10\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Выразим скорость течения реки \(v_t\) и скорость лодки в стоячей воде \(v_l\): <ul> <li>Скорость лодки по течению: \(v_{AB} = v_l + v_t\).</li> <li>Скорость лодки против течения: \(v_{BA} = v_l - v_t\).</li> </ul> </li> <li>Решим систему уравнений для нахождения \(v_l\) и \(v_t\): <ul> <li>\(v_l + v_t = 15\).</li> <li>\(v_l - v_t = 10\).</li> </ul> <li>Сложим уравнения: \[ (v_l + v_t) + (v_l - v_t) = 15 + 10 \] \[ 2v_l = 25 \] \[ v_l = 12.5 \text{ км/ч} \] </li> <li>Вычтем уравнения: \[ (v_l + v_t) - (v_l - v_t) = 15 - 10 \] \[ 2v_t = 5 \] \[ v_t = 2.5 \text{ км/ч} \] </li> </li> <li>Определим время, за которое плот проплывёт от А до B: <ul> <li>Скорость плота равна скорости течения реки: \(v_t = 2.5\) км/ч.</li> <li>Время прохождения расстояния \(d\) плотом: \[ t_{\text{плот}} = \frac{d}{v_t} = \frac{30}{2.5} = 12 \text{ часов} \] </li> </ul> </li> <li>Ответ: плот проплывёт от А до B за 12 часов.</li> </ol>