№39707

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Две стороны прямоугольного треугольника равны \(6 см\) и \(8 см\). Найдите длину третьей стороны. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Ответ: задача имеет два решения: \(c = 10 см\) или \(c = 2\sqrt{7} см\)

Решение № 39691:

а) Пусть \(a\) и \(b\) катеты, a \(c\) -гипотенуза, тогда по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^{2} + a^{2}}\); \(c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 см \) б) Пусть \(a\) и \(c\) - катеты, тогда \(b\) - гипотенуза. По теореме Пифагора \(b^{2} = a^{2} + c^{2}\); \(c = \sqrt{b^{2} - a^{2}}\); \(c = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} = 2\sqrt{7} см\) Ответ: задача имеет два решения: \(c = 10 см\) или \(c = 2\sqrt{7} см\)