№39706

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите периметр ромба с диагоналями \(10 м\) и \(2\sqrt{11} м\).

Ответ

Ответ: периметр ромба равен \(24 см\).

Решение № 39690:

По свойству диагоналей ромба: \(AC \perp BD\); \(AO = OC = \fraq{AO}{2}\) и \(BO = OD = \fraq{BD}{2}\), тогда \(\Delta BOA\) - прямоугольный c катетами \(BO = \sqrt{11}\) м и \(AO = 5 м\) По теореме Пифагора: \(АВ^{2} = ВО^{2} + AO^{2}\), тогда \(AB = \sqrt{11 + 25} = \sqrt{36} = 6 см\). По определению ромба: \(AB = BC = CD = DA = 6 (см)\), тогда \(Р = 4 \cdot АВ = 4 \cdot 6 = 24 (см)\). Ответ: периметр ромба равен \(24 см\).