№39705

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагонали параллелограмма равны \(16 см\) и \(30 см\), а сторона — \(17 см\). Докажите, что данный параллелограмм является ромбом

Ответ

NaN

Решение № 39689:

По свойству диагоналей параллелограмма \(AO = OC =AC : 2\) и \(BO = OD = BD : 2\) Тогда \(АО = 15 см\) и \(ВО = 8 см\). Рассмотрим \(\Delta BOA: BO^{2} + OA^{2} = 8^{2} + 15^{2} = 64 + 225 = 289 = 17^{2} = AB^{2}\). Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, \(\Delta BOA\) - прямоугольный \(\angle BOA = 90^\circ\) Следовательно, диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются под прямым углом по признаку ромба, \(ABCD\) - ромб.