№3969

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Из города A в 8 часов утра выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 4 часа велосипедист сделал часовой привал, а в этот момент вслед за ним из города выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч. В какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

Ответ

0.5833333333333334

Решение № 3969:

Для решения задачи о том, когда мотоциклист догонит велосипедиста, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим расстояние, которое проехал велосипедист за 4 часа до начала привала: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = 20 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 80 \, \text{км} \] </li> <li>Определим, сколько времени велосипедист будет на привале: \[ \text{Время привала} = 1 \, \text{ч} \] </li> <li>Определим, сколько времени пройдет до того, как мотоциклист выедет из города: \[ \text{Время выезда мотоциклиста} = 8 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч} = 12 \, \text{ч} \] </li> <li>Определим расстояние, которое велосипедист проедет за время, пока мотоциклист будет двигаться: \[ \text{Расстояние велосипедиста} = 80 \, \text{км} + 20 \, \text{км/ч} \times t \] где \( t \) — время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста. </li> <li>Определим расстояние, которое проедет мотоциклист за это же время: \[ \text{Расстояние мотоциклиста} = 50 \, \text{км/ч} \times t \] </li> <li>Запишем уравнение, когда мотоциклист догоняет велосипедиста: \[ 80 + 20t = 50t \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 80 + 20t = 50t \\ 80 = 30t \\ t = \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} 40 \, \text{мин} \] </li> <li>Определим время, когда мотоциклист догонит велосипедиста: \[ \text{Время догона} = 12 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} 40 \, \text{мин} = 14 \, \text{ч} 40 \, \text{мин} \] </li> </ol> Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста в 14 часов 40 минут. Ответ: 14:40