№39685
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении \(1 : 4\). Во сколько раз эта высота меньше гипотенузы?
Ответ
Высота меньше гипотенузы в 2,5 раза.
Решение № 39669:
1) \(\Delta ABC \sim \Delat ACD \sim \Delta CBD\); \(h_{c} = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}}\). Пусть \(a_{c} = х\), тогда \(b_{c} = 4х\); \(h_{c} = \sqrt{4x \cdot x} = 2x\). 2) \(c = a_{c} + b_{c}\); \(c = x + 4x = 5x\), следовательно, \(\fraq{h_{c}}{c} = \fraq{2x}{5x} = \fraq{2}{5}\).