№39682
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В параллелограмме \(АВСD\) перпендикуляр \(АK\), проведенный к диагонали \(ВD\), пересекает сторону \(ВС\) в точке \(М\). Найдите \(ВМ : МС\), если \(ВK : KВ = 3 : 7\). Изменится ли ответ, если \(K\) - произвольная точка отрезка \(ВD\)?
Ответ
\(ВМ : МС = 3 : 4\). И ответ не изменится, если \(К\) - произвольная.
Решение № 39666:
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\Delta AKD\) и \(\Delta МKВ\). \(\Delta AKD\) и \(\Delta MKB\). \(\angle KAD = \angle KMB\) как внутренние односторонние при \(ВС \parallel AD\) и секущей \(MA\). Тогда \(\Delta AKD \sim \Delta МKВ\) по равному острому углу. Из подобия: \(\fraq{BM}{AD} = \fraq{BK}{KD} = \fraq{3}{7}\). \(AD = BC\) и \(BC = ВМ + МС\), тогда \(\fraq{BM}{MC} = \fraq{3}{4}\).