№39680

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка касания окружности, вписанной в ромб, делит сторону ромба на отрезки длиной \(20 см\) и \(5 см\). Найдите высоту ромба.

Ответ

Ответ: высота ромба равна \(20 см\).

Решение № 39664:

По свойству диагоналей ромба \(AC \perp DB\) По определению касательной \(ОМ \perp AB\) Тогда \(ОМ\) - высота прямоугольного \(\Delta AOB\). \(OM = \sqrt{AM \cdot MB}; \(OM =\sqrt{5 \cdot 20} = 10 (см)\). Тогда диаметр \(МК = ОМ \cdot 2 = 20 (см)\). Следовательно, \(AN = MK = 20 (см)\). Ответ: высота ромба равна \(20 см\).