№39678

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка \(C\) делит диаметр окружности \(АВ\) на отрезки \(АС = 10 см\) и \(СВ = 8 см\). Отрезок \(СВ\) — перпендикуляр к \(АВ\). Определите расположение точки \(D\) относительно данной окружности, если \(CD = 9 см\).

Ответ

NaN

Решение № 39662:

Найдем длину отрезка \(СМ\) - высоты треугольника \(\Delta АМВ\). Если \(CD < CM\), то точка \(D\) лежит внутри окружности. Если \(CD > CM\), то вне. Треугольник \(\Delta АМВ\) вписан в окружность и опирается (На диаметр, значит, \(\angle AMB = 90^\circ\), и отет треугольник прямоугольник. Высоту \(CM\) находим из подобия \(\Delta AMC \sim \Delta MBC\); \(CM = \sqrt{AC \cdot CB}\); \(CM = \sqrt{10 \cdot 8} = 4\sqrt{5} = 8,94 (см)\) \(СМ < CD\), следовательно, точка \(D\) лежит вне окружности.