№39615

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Треугольники со сторонами \(а\), \(b\), \(c\) и \(b\), \(c\), (\d\) подобны. Докажите, что коэффициент подобия не может быть равным 2.

Ответ

NaN

Решение № 39599:

Доказательство (методом от противного): Поскольку \(\Delta АВС \sim \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\), то \(\fraq{c}{d} = \fraq{a}{b} = \fraq{b}{c}\) Предположим, что коэффициент подобия \(k = 2\). Тогда \(\fraq{c}{d} = \fraq{a}{b} = \fraq{b}{c} = 2 \rightarrow c = 2d; a = 2b\); \(b = 2c \rightarrow c = 2d, a = 4c, b= 2c\) Рассмотрим \(\Delta ABC\):для его сторон должно быть выполнено неравенство треугольника, т. е. \(с + b > a\), \(a + b > c\), \(а + с > b\), но неравенство \(с + b > а\) не выполнено т. к. \(b = 2c, а = 4c \rightarrow с + 2 \not > 4с\ \rightarrow\) предположение не верно, т. e. \(k \neq 2\).