№39614

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Каждый из двух неравных, но подобных треугольников имеет стороны длиной 12 см и 18 см. Найдите неизвестные стороны этих треугольников

Ответ

Ответ: /(27 см\) и \(8 см\).

Решение № 39598:

Пусть стороны \(АВ = 12 см\), \(ВС = 18 см\). Поскольку \(\Delta АВС \neq \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\), то \(A_{1}C_{1} = 12см\), а \(A_{1}B_{1} = 18 см\). Из подобия треугольников следует: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}}\); 1) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} \rightarrow \fraq{12}{18} = \fraq{18}{B_{1}C_{1}} \rightarrow B_{1}C_{1} = \fraq{18 \cdot 18}{12} = \fraq{3 \cdot 18}{2} = 27 см\); 2) \(\fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \rightarrow AC = \fraq{BC \ cdot A_{1}C_{1}}{B_{1}C_{1}} = \fraq{18 \cdot 12}{27} = \fraq{2 \cdot 12}{3} = 8 см\) Ответ: /(27 см\) и \(8 см\).