№39613

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В треугольнике \(АВС\) точки \(D\) и \(Е\) — середины сторон \(АВ\) и \(ВС\) соответственно. Докажите, что \(\Delta ABC \sim \Delta DBE\), и найдите коэффициент подобия.

Ответ

NaN

Решение № 39597:

\(DE\) - средняя линия \(\delta АВС\). По свойству средней линии \(DE \parallel AC\) и \(DE =\fraq{1}{2} AC\). \(\angle BDE = \angle BAC\) как соответетвенные при \(DE \parallel AC\) и секущей \(АВ\). \(\alnge BED = \alnge BCA\) как соответственные при \(DE \parallel AC\) и секущей \(BC\). \(\alnge DBE = \alnge АВС\), т. к. \(\alnge B\) - общий. Т. к. \(Е\) середина \(ВС\) и \(D\) - середина \(AB\), то \(ВЕ = \fraq{1}[2} BC\) и \( BD = \fraq{1}{2} AB\). Выпишем соотношения между сторонами: \(AC: DE = AC: \fraq{1}{2} AC = 2\), \(AB: BD = AB: \fraq{1}{2}AB = 2\), \(BC: BE = BC: \fraq{1}{2} BC = 2\). Следовательно, в \(\Delta АВС\) и \(\Delta DBE\) соответствущие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны \(\rightarrow \Delta АВС \sim \Delta DBE\) с коэффициентом подобия 2.