№39611

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Известно, что \(\Delta АВС \sim \Delta KMN\), причем \(\angle A + \angle M = 90^\circ\). Докажите, что \(АВ\) - наибольшая сторона треугольника \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 39595:

Из подобия треугольников следует: \(\angle A = \angle K\); \(\angle B = \angle M\), \(\angle C = \angle N\). Поскольку \(\angle A + \angle M = 90^\circ\), то \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника в \(\Delta АВC\): \(\angle А + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle C = 90^\circ \Rightarrow\) в \(\Delta АВС \angle C\) - наибольший угол, а в треугольнике против большего угла лежит большая сторона \(\Rightarrow АВ\) - наибольшая сторона \(\Delta АВС\).