№39610
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Известно, что \(\Delta АВС \sim \Delta DEF\), причем \(\angle D = 70^\circ\), \(\angle B = 55^\circ\). Докажите, что \(АВ = АС\).
Ответ
NaN
Решение № 39594:
Поскольку \(\Delta АВС \sim \Delta DEF\), то \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle E\); \(\angle C = \angle F \Rightarrow\) в \(\Delta ABC\): \(\angle A = 70^\circ\); \(\angle B = 55^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника (в \(\Delta AВС\)) \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle C = 180^\circ - (70^\circ + 55^\circ) = 55^\circ\), т. е. в \(\Delta АВС \angle B = \angle C \Rightarrow \Delta АВС\) - равнобедренный по признаку \(\Rightarrow АВ = АС\).