№39608
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Прямая \(MN\) параллельна основаниям трапеции \(ABCD\) (см. рис. ниже). Найдите сторону \(AB\), если \(AM - MB = 1\) см, \(CN : CD = 3 : 7\).
Ответ
7 см.
Решение № 39592:
По теореме о пропорциональных отрезках \(\fraq{MB}{AB} = \fraq{CN}{CD} = \fraq{3}{7}\). T. к. \(AM - MB = 1\), то \(AM = MB + 1\), a \(AB = 2 \cdot MB + 1 \Rightarrow \fraq{MB}{2 \cdot MB + 1} = \fraq{3}{7} \Rightarrow 7 \cdot MB = 3 \cdot (2 \cdot MB + 1)\); \(7 \cdot MB = 6 \cdot MB + 3 \Rightarrow MB = 3\) см \(\Rightarrow AM = 4\) см. Тогда \(AB = MB + AM = 7\) см.