№39606

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите от противного, что тупоугольный и равносторонний треугольники не могут быть подобными.

Ответ

NaN

Решение № 39590:

Методом от противного: предположим, что \(\Delta АВС \sim \Delta А_{1}B_{1}C_{1}\), тогда \(\angle A = \angle A_{1}\). Ho \(\angle A > 90^\circ\), a \(\angle A_{1} = 60^\circ\) (т. к. \(\Delta А_{1}B_{1}C_{1}\) - равносторонний), т. е. \(\angle A \neq \angle A_{1}\). Получили противоречие \(\Rightarrow \Delta АВС \nsim \Delta А_{1}B_{1}C_{1}\).