№39605
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите по определению, что любые два равносторонних треугольника подобны.
Ответ
NaN
Решение № 39589:
Поскольку треугольники равносторонние, то все их углы по \(60^\circ \Rightarrow \angle K_{1} = \angle K\), \(L_{1} = \angle L\), \(M_{1} = \angle M\). \(KL = LM = MK\), \(K_{1]L_{1} = L_{1]M_{1} = M_{1]K_{1}\) (по условию) \(\Rightarrow \fraq{KL}{K_{1}L_{1}} = \fraq{LM}{L_{1}M_{1}} = \fraq{MK}{M_{1}K_{1}} \Rightarrow\) по определению \(\Delta KLM \sim \Delta K_{1]L_{1]M_{1}\).