№39604
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Стороны треугольника равны 16 см, 12 см и 10 см. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 8 см.
Ответ
19 см.
Решение № 39588:
Из подобия треугольников: \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \kappa = \fraq{P_{ABC}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}}\); \(\kappa = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{16}{8} = 2\). \(P_{ABC} = AC + BC + AB = 16 + 12 + 10 = 38\) (см)\); \(\fraq{38}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = 2 \Rightarrow P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \fraq{38}{2} = 19\) (см).