№39603
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Стороны треугольника равны 2,5 см, 4 см и 5 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если: а) его периметр равен 46 см; б) его наименьшая сторона равна наибольшей стороне данного треугольника.
Ответ
а) 10 см, 20 см, 16 см; б) 5 см, 10 см, 8 см.
Решение № 39587:
а) Из определения подобных треугольников: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{P_{ABC}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \kappa\). \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 2,5 + 4 + 5 = 11,5\) (см); \(\kappa = \fraq{P_{ABC}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \fraq{11,5}{46} = \fraq{1}{4}\); \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{1}{4} \Rightarrow A_{1}B_{1} = 4 \cdot AB = 10\) см; \(\fraq{AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{1}{4} \Rightarrow A_{1}C_{1} = 4 \cdot AC = 20\) см; \(\fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{1}{4} \Rightarrow B_{1}C_{1} = 4 \cdot BC = 16\) см; Ответ: 10 см, 20 см, 16 см. б) Из определения подобных треугольников: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \cdot A_{1}B_{1}\) - наименьшая сторона \(\Delta A_{1}B_{1}C_{1} \Rightarrow A_{1}B_{1} = 5\) см. 1) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \Rightarrow A_{1}C_{1} = \fraq{A_{1}B_{1} \cdot AC}{AB} = \fraq{5 \cdot 5}{2,5} = 10\) (см); 2) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} \Rightarrow B_{1}C_{1} = \fraq{A_{1}B_{1} \cdot BC}{AB} = \fraq{5 \cdot 4}{2,5} = 8\) (см). Ответ: 5 см, 10 см, 8 см.