№39602

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если в подобном ему треугольнике разность наибольшего и наименьшего углов равна \(70^\circ\).

Ответ

\(20^\circ, 70^\circ\).

Решение № 39586:

\(\angle A_{1} - \angle B_{1} = 70^\circ\); \(\angle B_{1} = \angle A_{1} - 70^\circ = 90^\circ - 20^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника (в \(\Delta B_{1}A_{1}C_{1}\)): \(\angle B_{1} + \angle A_{1} + \angle C_{1} = 180^\circ \Rightarrow \angle C_{1} = 70^\circ\). Из подобия треугольников следует: \(\angle A_{1} = \angle A = 90^\circ\), \(\angle B_{1} = \angle B = 20^\circ\), \(\angle C_{1} = \angle C = 70^\circ\).