№39601

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Известно, что \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\). Найдите: а) угол \(C\), если \(\angle А = 45^\circ\), \(\angle Е = 110^\circ\); б) угол \(F\), если \(\angle В = 80^\circ\), \(\angle А = \angle С\).

Ответ

а) \(25^\circ\); б) \(50^\circ\).

Решение № 39585:

Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle A = \angle D = 45^\circ\), \(\angle B + \angle E = 110^\circ\); \(\angle C = \angle F\). a) В \(\Delta ABC\): \(\angle A = 45^\circ\); \(\angle B = 110^\circ\). По теореме о сумме углов \(\Delta ABC\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarriw \angle C = 25^\circ\). б) В \(\Delta АВС\): \(\angle B = 80^\circ\); \(\angle A = \angle C\). По теореме о сумме углов \(\Delta АВС\): \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle A = \angle C = (180^\circ - 80^\circ) : 2 = 50^\circ\). \(\angle F = \angle C = 50^\circ\).