№39600

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Прямая \(KM\) параллельна сто­роне \(АС\) треугольника \(АВС\) (см. рис. ниже). Найдите отрезок \(АВ\), если \(AK = 6\) см, \(ВМ : МС = 4 : 3\).

Ответ

14 см.

Решение № 39584:

По теореме о пропорциональных отрезках: \(\fraq{KB}{AK} = \fraq{BM}{MC} = \fraq{4}{3} \Rightarrow KB = \fraq{4 \cdot AK}{3} = \fraq{4 \cdot 6}{3} = 8\) (см) \(\Rightarrow AB = AK + KB = 8 + 6 = 14\) (см).