№39599

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Прямая \(KM\) параллельна стороне \(АС\) треугольника \(АВС\) (см. рис. ниже). Найдите отрезок \(МС\), если: а) \(AK = 2\) см, \(KB = 6\) см, \(ВМ = 9\) см; б) \(AK : KB = 2 : 3\), \(BC = 10\) см.

Ответ

а) 3 см; б) 4 см.

Решение № 39583:

а) По теореме о пропорциональных отрезках: \(\fraq{AK}{KВ} = \fraq{CM}{MB} \Rightarrow \fraq{AK \cdot MB}{KB} = \fraq{2 \cdot 9}{6} = 3\) (см). б) По теореме о пропорциональных отрезках \(\fraq{BK}{KA} = \fraq{BM}{MC}\). Пусть \(BM = х \Rightarrow MC = 10 - х \Rightarrow \fraq{3}{2} = \fraq{x}{10 - х}\); \(3(10 - x) = 2x\); \(30 - 3x = 2x\); \(x = 6\) см \(\Rightarrow BM = 6\) см; \(МС = 4\) см.