№39597

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, определения подобных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

На рис. 96 \(\Delta АВС \sim \Delta А_{1}В_{1}С_{1}\). По данным рисунка найдите \(х\) и \(у\).

Ответ

6, 12.

Решение № 39581:

Из подобия треугольников: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}}\); 1) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{AC}{A_{1}C_{1}} \Rightarrow AB = \fraq{A_{1}B_{1} \cdot AC}{A_{1}C_{1}} = \fraq{9 \cdot 12}{19} = \fraq{12}{2} = 6 \Rightarrow AB = 6\). 2) \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = \fraq{BC}{B_{1}C_{1}} \Rightarrow B_{1}C_{1} = \fraq{A_{1}B_{1} \cdot BC}{AB} = \fraq{9 \cdot 8}{6} = 12\).