№39588

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Если сумма углов при основании трапеции равна \(90^\circ\), то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности. а) Докажите данное утверждение. б) Сформулируйте и докажите обратное утверждение

Ответ

NaN

Решение № 39572:

Рассмотрим \(АВМС: \angle ABM = \angle MCA = 90^\circ\),то \(\angle ABM + \angle MCA = 180^\circ \rightarrow \angle A + \angle M = 180^\circ \rightarrow\) четырехугольник \(АВМС\) можно вписать в окружность, т. е. точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(М\) лежат на одной окружности - т. \(М \in\) окружности, описанной около \(\Delta ABC\).