№39587

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Даны остроугольный треугольник \(АВС\) и точка \(М\) такая, что \(ВМ \perp АВ\) , \(СМ \perp АС\). Докажите, что точка \(М\) лежит на окружности, описанной около треугольника \(АВС\).

Ответ

NaN

Решение № 39571:

Рассмотрим \(АВМС: \angle ABM = \angle MCA = 90^\circ\),то \(\angle ABM + \angle MCA = 180^\circ \rightarrow \angle A + \angle M = 180^\circ \rightarrow\) четырехугольник \(АВМС\) можно вписать в окружность, т. е. точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(М\) лежат на одной окружности - т. \(М \in\) окружности, описанной около \(\Delta ABC\).