№39586

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Ответ

Ответ: \(60^\circ\), \(120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\).

Решение № 39570:

\(\angle CAD = \angle ACB\) как внутренние накрест лежащие при прямых \(ВС \parallel AD\) и секущей \(АС\). Поскольку \(\Delta АВС\) - равнобедренный \(ВС = AB\), то \(\angle BAC = \angle BCA\). T. к. \(\angle CAD = \angle BCA\), то \(\angle BAC = \angle CAD\). Поскольку трапеция равнобедренная, то \(\angle CDA = \angle BAD\).Пусть \)\angle CAD = \angle\), тогда \(\angle CDA = 2\alpha\). По теореме о сумие углов треугольника: \(\angle ACD + \angle CDA + \angle CAD = 180^\circ = 3\alpha + + 90^\ccirc = 180^\cric \rightarrow \alpha = (180^\circ - 90^\circ) : 3 = 30^\circ\), T. e. \(\angle CDA = 60^\circ \rightarrow \angle BAD = 60^\circ\). Поскольку сумма углов трапеции, прилежащих к ее боковой стороне, равна \(180^\circ\), то \(\angle BCD = 180^\circ - 60^\circ - 120^\circ \rightarrow \angle B = 120^\circ\). Ответ: \(60^\circ\), \(120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\).