№39581
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Точки \(М\) и \(N\) - середины сторон \(ВС\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что точка пересечения прямых \(BN\) и \(DM\) лежит на диагонали \(АС\).
Ответ
NaN
Решение № 39565:
Проведем диагональ \(BD\). В точке \(О\) она делится пополам. Рассмотрим \(\Delta BCD\); \(CO\); \(DM\) и |(BN\) медианы, они пересекаются в точке, которая лежит на \(CO\), а значит эта точка лежит на диагонали \(AC\).