№39578

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Используя рис. 92, докажите: а) свойство средней линии трапеции \(АВСD (АD \parallel ВС)\); б) если в четырехугольнике \(ABCD\) отрезок, соединяющий середины сто­рон \(АВ\) и \(СD\), равен полусумме сто­рон \(АD\) и \(ВС\) , то \(ABCD\) - трапеция или параллелограмм.

Ответ

NaN

Решение № 39562:

\(EF \parallel AD\), \(AM = MC\). По теореме Фалеса параллельные прямые, проходящие через точки \(А\), \(М\), \(С\), отсекают на прямых \(AB\) и \(CD\) равные отрезки \(\Rightarrow AE = ED\) и \(CF = FD \Rightarrow EF\) - средняя линия трапеции \(ABCD \Rightarrow EF = \fraq{1}{2}(BC+ AD)\).