№39576
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В треугольнике \(АВС\) высота \(ВН\) делит сторону \(АС\) на отрезки \(АН = 2\) см, \(НС = 6\) см. Отрезок \(АМ\) - медиана треугольника \(АВС\), отрезок \(МD\) - высота треугольника \(АМС\). Найдите отрезки \(АD\) и \(DC\).
Ответ
3 см и 5 см.
Решение № 39560:
\(AM\) - медиана \(\Rightarrow ВМ = МС\). T. к. \(BH \perp AC\) и \(MD \perp AC\), то \(BH \parallel MD\). Параллельные прямые, проходящие через точки \(В\) и \(М\), отсекают на прямой \(НС\) равные отрезки (по теореме Фалеса) \(\Rightarrow HD = DC = HC : 2 = 3\) (см) \(\Rightarrow AD = AH + HD = 2 + 3 = 5\) (см).