№39575
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Прямая, проходящая через вершину тупого угла трапеции, делит ее на ромб и равносторонний треугольник. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 60 см.
Ответ
18 см.
Решение № 39559:
\(ABCD\) - ромб \(\Rightarrow AB = BC = CK = AK\). \(\Delta KCD\) - равносторонний \(\Rightarrow KC = CD = KD \Rightarrow AB = BC = CD = AK = KD\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(60 = 5 \cdot AK \Rightarrow AK = 12\) см \(\Rightarrow AD = 24\) см; \(ВС = 12\) см. По свойству средней линии трапеции: \(EF = (BC + AD) : 2 = 18\) см.