№39574
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 12 см, а тупой угол трапеции в три раза больше острого. Найдите высоту трапеции.
Ответ
4 см.
Решение № 39558:
Пусть \(х\) - градусная мера угла \(D\), тогда градусная мера \(\angle С = 3х\). По свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, \(\angle D + \angle C = 180^\circ\); \(x + 3x = 180^\circ\); \(x = 45^\circ\). Рассмотрим \(\Delta CKD\): \(\angle CKD = 90^\circ\), \(\angle CDK = 45^\circ \Rightarrow \angle KCD = 45^\circ\) (из теоремы о сумме углов треугольника) \(\Rightarrow \Delta KCD\) - равнобедренный \(\Rightarrow CK = KD\). \(АВСK\) - прямоугольник \(\Rightarrow ВС = АК = 8\) см. По аксиоме измерения отрезков \(AD = AK + KD \Rightarrow KD = 4\) см \(\Rightarrow CK = 4\) см.