№39573
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Детская площадка имеет форму четырехугольника. Докажите, что прямолинейные дорожки, соединяющие середины противоположных сторон площадки, при пересечении делятся пополам.
Ответ
NaN
Решение № 39557:
\(KN\) - средняя линия \(\Delta BCD\), \(ML\) - средняя линия \(\Delta ABD\), \(NL\) - средняя линия \(\Delta ACD\), \(KM\) - средняя линия \(\Delta АВС\). По свойству средней линии: \(KN \parallel BD\), \(ML \parallel BD\), \(NL \parallel AC\), \(MK \parallel AC \Rightarrow KNLM\) - параллелограмм \(\Rightarrow\) по свойству параллелограмма \(MO = ON\) и \(KO = OL \Rightarrow KL\) и \(MN\) точкой пересечения делятся пополам.