№39571

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагональ квадрата \(АВСD\) равна \(7 см\). Прямая, проходящая через точку \(А\) перпендикулярно диагонали \(АС\), пересекает прямые \(ВС\_ и \(СD\) в точках \(Е\) и \(F\). Найдите \(ЕF\).

Ответ

NaN

Решение № 39555:

По свойству диагоналей квадрата \(АО = OC\) и \(BD \perp AC\). т. к. \(EF \perp AC\), то \(BD \parallel EF\). Параллельные прямые, проходящие через точки \(О\) и \(А\), отсекают на стороне \(СЕ\) и \(СF\) равные отрезки \(\rightarrow ВС = EB\) и \(CD = DF\) Т.к. \(ABCD\) квадрат, то \(BC = CD = DF = AD = AK = EB = \Delta EBA = = \Delta BCD = \Delta ADF\) по двум катетам \(\rightarrow EA = = EF = BD = 7 cм \rightarrow EF = 2BD = 14 см\).