№39570

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы параллелограмма, если один из них равен сумме двух других. Может ли такой параллелограмм быть ромбом; квадратом?

Ответ

Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\); \(60^\circ\); \(120^\circ\); может быть ромбом, но квадратом быть не может.

Решение № 39554:

По свойству параллелограмма противолежащие углы равны \(rightarrow\) данный угод равен сумме двух соседних с ним. Пусть \(\angle N = \angle K + \angle M\). т. к. \(\angle K = \angle M\) и \(\angle N = \angle L\), то \(\angle N = \angle L = 2 \angle К\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle К + \angle L + \angle M + \angle N = 360^\circ \rightarrow \angle K + 2 \angle K + \angle K + 2 \angle K = 360^\circ\); \(6 \angle K = 360^\circ \rightarrow \angle K = 60^\circ\); \(\angle L = \angle N = 120^\circ\). Ответ: \(60^\circ\); \(120^\circ\); \(60^\circ\); \(120^\circ\); может быть ромбом, но квадратом быть не может.