№39567

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В прямоугольном треугольнике \(АВС (АВ = 90^\circ)\) через середину катета \(АВ\) проведена прямая, параллельная медиане \(ВМ\). Найдите длины отрезков, на которые эта прямая делит гипотенузу, если \(ВМ = 6 см\).

Ответ

Ответ: \(3 см\), \(9 см\).

Решение № 39551:

T. к. \(BM\) - медиана, проведенная к гипотенузе, то \(BM = MC = MA = AC : 2 \rightarrow AC = 12 cм\) Рассмотрим \(\angle BAC: BC = CA\), \(CF \parallel BM \rightarrow\) параллельные прямые \(CF\) и \(ВМ\), проходящие через точки \(С\) и \(В\), отсекают на \(AC\) равные отрезки (по теореме Фалеса): \(AF = FM \rightarrow AF = AM : 2 = 3 см \rightarrow FC = AC - FA = 9 см\). Ответ: \(3 см\), \(9 см\).